Solitary states in coupled oscilators
Stany izolowane w układach sprzężonych oscylatorów
Project type: Research and development
Keywords: nieliniowa dynamika układy sprzeżone drgania
Keywords (english): nonlinear dynamics coupled systems oscillations
Consortium members: Project was not implemented as part of a consortium
Project implementation period: 12/02/2022 - 12/02/2023
Funding institution: Narodowe Centrum Nauki
Program name: Opus
Project manager: Tomasz Kapitaniak
Funding value: 1 331 800,00 PLN
Total project value: 1 331 800,00 PLN
W popularnym znaczeniu chimera to mitologiczny potwór ziejący ogniem, ilustrowany zazwyczaj w postaci zwierzęcia z głową lwa, ciałem kozy i ogonem węża, lub podobnie wyglądających groteskowych potworów skomponowanych z bardzo odmiennych części, znajdujących szczególnie zastosowanie w sztuce zdobniczej lub przerażających, nierzeczywistych tworów wyobraźni. W genetyce chimera jest organizmem składającym się z dwóch lub więcej odrębnych genetycznie tkanek, który posiada zarówno cechy męskie i żeńskie, albo jest wyprodukowanym sztucznie osobnikiem mającym tkanki różnych gatunków. W fizyce, chimery po odkryciu japońskiego naukowca Y. Kuramoto są przedmiotem, intensywnych badań. W tym przypadku definicja jest inna. Rozważmy liczbę sprzężonych ze sobą oscylatorów, które razem tworzą sieć. Współistnienie grupy zsynchronizowanych ze sobą oscylatorów z takimi, które wyłamują się z tej synchronizacji, albo są zsynchronizowane w inny sposób w całej sieci identycznych oscylatorów tworzy czasoprzestrzenne wzorce określane jako stany chimeryczne. Jako przykład rozważmy sieć połączonych metronomów pokazanych na Rys.1. Wahadło każdego z metronomów w sieci jest podłączone do wahadeł jego najbliższych sąsiadów (połączenie oznaczone kolorem zielonym) i do wahadeł kolejnych sąsiednich metronomów (połączenia w kolorze czerwonym) za pomocą elementów sprężystych. Stany chimeryczne pokazane na Rys. 2. Grupa metronomów w dalszym planie Rys. 2 jest zsynchronizowana. Ich mechanizmy wychwytowe pracują i wahadła oscylują z częstotliwością równą częstotliwości nominalnej 200 uderzeń na minutę. Metronomy pokazane na pierwszym planie Rys. 2 oscylują z mniejszymi amplitudami. Stany izolowane są stanami chimerycznymi w których występuja pojedyncze niezsynchronizowane oscylatory. Głównym celem projektu jest rozwinięcie szczegółowego zachowania oraz opracowanie teorii nowej klasy złożonych układów dynamicznych, ogólnie reprezentowanych przez jednorodną sieć połączonych ze sobą oscylatorów mechanicznych. Układy takie są ostatnio intensywnie badane poprzez odkrywanie coraz to nowych, nieoczekiwanych rozwiązań o cechach chimerycznych. W wyniku badań oczekujemy opracowania metody przewidywania i transponowania jej wpływu na szereg dokładnie określonych kontekstów technologicznych, dzięki pełnemu zrozumieniu powstawania i zachowań stanów chimerycznych, a w szczególności stanów izolowanych.. Spodziewamy się także, że teoria ta pozwoli na opisanie wielu jeszcze niewyjaśnionych obserwacji eksperymentalnych. Zapewni to możliwość opracowania skutecznych zasad projektowych, które będą stosowane w budowaniu przyszłych skomplikowanych systemów technologicznych, gdzie istnieć będą powiązania wielu połączonych ze sobą elementów. Będzie można przewidywać szczegółowe rozwiązania, czy to zamierzone czy niepożądane, i / lub kontrolować je dzięki zrozumieniu reguł deterministycznych i mechanizmów w źródle globalnego zachowania systemu sieciopodobnego składającego się ze złożonych, połączonych ze sobą pojedynczych elementów. W układach rzeczywistych, stany chimeryczne mogą odgrywać rolę w zrozumieniu skomplikowanych zachowań występujących w biologii (modularne sieci neuronowe, jednopółkulowy sen wolno falowy ptaków i delfinów, napady padaczkowe), technice (sieci energetyczne) i systemach społecznych.
Research project objectives/Research hypothesis Recently, due to the discovery of a novel type of spatiotemporal structures (chimera states), one observes growing interest in the studies on the ensembles or networks of coupled oscillators. A lot of attention is paid to the dynamics of the coupled nsembles of identical elements with various coupling topologies and different types of chimera states have been observed both in large and small networks. Chimera states are corresponding to an unexpected complex symmetry breaking which can spontaneously appear in a totally homogeneous network of coupled non-linear dynamical nodes. It was discovered and identified more than a decade ago in the model of a network of identical and nonlocally coupled , the so-called Kuramoto phase oscillators derived from the complex Ginzburg-Landau equation. It was characterized as the spontaneous occurrence of global symmetry breaking motion within the network consisting of two incongruent clusters, one made of synchronized oscillators and the other made of unsynchronized and drifting ones. Besides pure fundamental importance, the chimera states have also been demonstrated very recently in the experiments (USA in 2012, EU in 2013, Poland in 2014); moreover, in several different physical configurations, in optics, chemistry, mechanics, and electronics. The networks of identical oscillators with inertia (i.e., coupled mechanical oscillators) can display also other remarkable spatiotemporal patterns in which one or a few oscillators split off from the main synchronized cluster and oscillate with different averaged frequency. Such solitary states are impossible for the classical Kuramoto model with sinusoidal coupling but for the systems with inertia these states represent solid part of the system dynamics, where each solitary state is characterized by the number of isolated oscillators and their disposition in space. The primary objective of the project is to develop deep and rigorous understanding of a new class of complex dynamical systems, generically represented by a homogeneous network of interconnected mechanical oscillators. The corollary objective, is to anticipate and transpose, thanks to the deep understanding of solitary states, their implications in several well identified technological contexts. To achieve our aim we plan to develop and analyze the dynamics of the high-dimensional system consisting of a number of oscillators (subsystems). This will be done by addressing the following specific objectives: (i) to identify the possible synchronous behavior of the identical and nonidentical mechanical oscillators, the existence of clusters (groups of subsystems with identical behavior) and various types of Chimera states, (ii) to develop the mathematical tools for the study of the basins of attraction of the observed chimera and solitary states, (iii) to develop a robust control strategy initiating and maintaining the desired solitary state in laboratory experiments. Research project methodology The programme consists of two strongly interwoven themes: (i) mathematical modeling, analysis and control of various oscillatory systems with a view to the possible chimera and solitary states of different types, and (ii) design and testing of appropriate physical models which will serve as the experimental verification of the developed mathematical models (the observation of the theoretically predicted dynamical behavior). Expected impact of the research on the development of science In real-world systems, chimera and states might play role in understanding the complex behavior in biological (modular neural networks, the unihemispheric sleep of birds and dolphins, epileptic seizures), engineering (power grids) and social systems.We anticipate that such novel phenomena can provide rigorous understanding of many yet unexplaioverned observations. It will provide efficient but yet unknown and unexpected engineering design rules for future complex systems made of many interconnected technological elements. Whether desired or unwanted, specific solutions could thus be predicted and/or controlled due to the understanding of the deterministic rules and mechanisms at the origin of the global behaviour of a network-like system of complex interconnected individual elements.
Go back