Simple numerical method of constrained control optimization for discontinuous systems based on Fourier series
Prosta metoda numerycznej optymalizacji sterowania w układach nieciągłych oparta o szereg Fouriera
Project type: Research and development
Keywords: Sterowanie optymalne układy z nieciągłościami układy mechaniczne uderzenia tarcie suche parametryzacja szereg Fouriera optymalizacja napęd oscylacyjno-uderzeniowy
Keywords (english): Optimal control discontinuous systems mechanical systems impacts dry friction parametrization Fourier series optimization vibro-impact capsule drive
Consortium members: Project was not implemented as part of a consortium
Project implementation period: 15/01/2021 - 14/09/2024
Funding institution: Narodowe Centrum Nauki
Program name: Preludium
Project manager: Sandra Zarychta
Funding value: 203 280,00 PLN
Total project value: 203 280,00 PLN
Głównym celem projektu jest opracowanie prostej metody numerycznej optymalizacji sterowania opartej o szereg Fouriera, która ma służyć do efektywnego rozwiązywania problemu sterowania optymalnego (PSO) w niegładkich układach mechanicznych, w tym również w układach z nieciągłościami, wynikającymi z tarcia suchego lub uderzeń. Kluczową nowością w projekcie jest innowacyjna metoda parametryzacji funkcji sterowania, opartej na szeregu Fouriera, która jest w stanie poradzić sobie z ograniczeniami nałożonymi na zbiór sterowań dopuszczalnych. Motywacją do podjęcia tematu badawczego jest znalezienie metody, która będzie spełniać jednocześnie następujące warunki: - prosta, łatwa w implementacji i niewymagająca skomplikowanej analizy numerycznej, - metoda, która radzi sobie z problemem sterowania optymalnego (PSO) układów nieciągłych, a nie tylko jego gładką aproksymacją. Metoda ta może być bardzo korzysta dla rozwoju zarówno mechaniki klasycznej, jak i teorii sterowania. Wydaje się, że istnieją ważne układy mechaniczne, których działanie można poprawić właśnie w tej sposób. Napęd oscylacyjno-uderzeniowy jest jednym z nich. Główna hipoteza badawcza projektu brzmi następująco: „Możliwe jest opracowanie prostej metody numerycznej optymalizacji sterowania opartej na szeregu Fouriera, która skutecznie szacuje rozwiązania PSO dla nieciągłych układów mechanicznych”. W szczególności oczekuje się, że opracowywany algorytm będzie w stanie rozwiązać problem optymalizacji sterowania napędu oscylacyjno-uderzeniowego: nowatorskiego typu napędu, w którym nie ma żadnych zewnętrznych części ruchomych, a urządzenie jest w stanie poruszać się wyłącznie w wyniku zderzeń wewnętrznego oscylatora z elastyczną powierzchnią znajdującą się wewnątrz kapsuły, w obecności tarcia suchego występującego pomiędzy kapsułą a powierzchnią, na której jest ona umieszczona. Badania, które zostaną przeprowadzone dzielą się na 3 etapy: - wstępne badania numeryczne, optymalizacja sterowania dla modeli matematycznych rzeczywistych układów niegładkich, - zaprojektowanie, konstrukcja i identyfikacja zbudowanych stanowisk laboratoryjnych wraz z urządzeniami demonstracyjnymi, - optymalizacja sterowania dla rzeczywistych urządzeń. Projekt rozpocznie się od zaimplementowania nowatorskiej metody parametryzacji funkcji sterowania i połączenia jej z wybraną metodą optymalizacyjną. W ten sposób uzyskane zostanie kompletne narzędzie do bezpośredniej optymalizacji sterowania. Następnie, stworzone oprogramowanie zostanie wykorzystane do optymalizacji sterowania wybranych modeli matematycznych układów mechanicznych: klasyczny napęd wibracyjno-uderzeniowy, zmodyfikowany napęd kapsułowy oraz wahadło odwrócone (algorytm swing-up). W celu zademonstrowania poprawności, skuteczności i przydatności nowatorskiej metody zostaną zaprojektowane i zbudowane dwa stanowiska laboratoryjne wraz z urządzeniami demonstracyjnymi. Pierwszym z nich będzie napęd oscylacyjno-uderzeniowy, a drugim – zmodyfikowany napęd kapsułowy. W procesie tym zastosowane zostaną metody projektowania, jak i druku 3D. Następnie przeprowadzona zostanie identyfikacja parametrów skonstruowanych urządzeń. Ponadto, przeprowadzone zostaną również badania wahadła odwróconego na istniejącym już stanowisku. Wykorzystując dane uzyskane w procesie identyfikacji, sterowanie optymalne dla wymienionych powyżej systemów zostanie oszacowane z użyciem nowatorskiego algorytmu. Otrzymane wyniki porównane zostaną z innymi metodami, a optymalność otrzymanych rozwiązań zostanie zweryfikowana. Optymalność lokalna wyznaczonych funkcji sterowania zostanie pokazana na przykładzie urządzeń fizycznych, podczas gdy optymalność globalna aproksymowanego sterowania zostanie poparta badaniami numerycznymi. Szczegółowe kamienie milowe: Etap 1: - Implementacja nowatorskiej metody parametryzacji sterowania, - Optymalizacja sterowania dla modeli następujących układów: o Napęd oscylacyjno-uderzeniowy, o Napęd kapsułowy z wahadłem w środku, o Niegładkie wahadło odwrócone (swing-up). - 2-3 publikacje z powyższej tematyki. Etap 2: - Projekt napędu oscylacyjno-uderzeniowego oraz napędu kapsułowgo z wahadłem w środku, - Konstrukcja obu urządzeń, - Identyfikacja obu urządzeń, publikacja z tego tematu. Etap 3: - Optymalizacja sterowania dla obu napędów kapsułowych z wykorzystaniem nowatorskiego algorytmu, wraz z porównaniem wyników z innymi metodami oraz weryfikacją optymalności rozwiązań, - Optymalizacja sterowania dla swing-up wahadła odwróconego, wraz z porównaniem wyników z innymi metodami oraz weryfikacją optymalności rozwiązań, - 2-3 publikacje z powyższej tematyki oraz przedstawienie wyników projektu na międzynarodowej konferencji. Oczekuje się, że wyniki projektu przyczynią się do znaczącego postępu w badaniach nad sterowaniem optymalnym nieciągłych układów mechanicznych oraz systemów niegładkich. W szczególności, autor ma nadzieję, że metoda ta rozwiąże otwarty problem sterowania optymalnego napędu oscylacyjno-uderzeniowego oraz zapoczątkuje dalszy rozwój w tej dziedzinie.
The main aim of the project is development of a simple, Fourier series based numerical method of bounded optimal control estimation, which is intended to efficiently solve the optimal control problem (OCP) in non-smooth mechanical systems, including these with discontinuities resulting from dry friction or impacts. A crucial novelty in the project is an innovative method of control function parametrization, based on Fourier series expansion, which is able to handle constraints imposed on the set of admissible controls. The motivation of undertaking the research problem is to find a method which fulfills the following conditions simultaneously: - It should be simple, easy to implement and should not require complex numerical analysis, - It should be relevant and solve the right problem, i.e. it should deal with OCP of the discontinuous system, not its smooth approximation. Such method may be truly beneficial for development of both: classical mechanics and control theory. It seems that there exist important mechanical systems whose performance can be improved in this manner. The vibro-impact capsule drive is one of them. The main research hypothesis of the project is as follows: “It is possible to develop a simple, Fourier series based numerical method of bounded control optimization, which effectively estimates solution of the OCP for discontinuous mechanical systems”. In particular, it is expected that the algorithm under development will be able to solve an open problem of control optimization of the vibro-impact capsule drive – a novel type of drive, in which there are no external moving parts and the device moves solely due to impacts between an internal oscillator and an elastic surface inside the capsule in the presence of dry friction between the capsule and the surface on which it is placed. The research is going to be conducted in three stages: - Initial numerical research, control optimization for mathematical models of real non-smooth systems, - Design, construction and identification of the constructed laboratory stands with demonstration devices, - Control optimization for the real devices. The project is going to start with implementation of the novel method of control function parametrization and connecting it with a selected optimization method. In such a manner, a complete tool for direct control optimization will be obtained. Then, the created software will be used to optimize control of selected mathematical models of mechanical systems: the classical vibro-impact capsule drive, a modified capsule drive and the inverted pendulum (swing-up algorithm). In order to demonstrate correctness, efficiency and usefulness of the novel method, two laboratory stands with demonstration devices are going to be designed and constructed. The first one is going to be the vibro-impact capsule drive and the second – modified capsule drive. In this process, 3D design and 3D printing are going to be applied. After that, parameters identification of the created devices will be performed. Moreover, investigations are going to be conducted on an existing inverted pendulum. Using the data obtained during identification process, optimal control for the systems mentioned above is going to be estimated by means of the novel algorithm. The results are going to be compared with different methods and optimality of the obtained solutions is going to be verified. Local optimality of the determined control functions is going to be shown using the physical devices, whereas global optimality of the approximated control is going to be supported by numerical research. Particular research milestones Stage 1: - High-quality implementation of the novel control parametrization method, - Control optimization for models of the following systems: • Vibro-impact capsule drive, • Capsule drive with a pendulum inside, • Non-smooth inverted pendulum (swing-up), - Creating 2-3 publications in the above topics Stage 2: - Design of the vibro-impact capsule drive device and capsule drive with a pendulum - Construction of both devices, - Identification of both devices, creating a publication in this topic. Stage 3: - Control optimization for both capsule drives using the novel algorithm, along with comparison of results with other methods and verification of optimality of solutions, - Control optimization for swing-up of an inverted pendulum along with comparison of results with other methods and verification of optimality of solutions, - Creating 2-3 publications in the above topics and presenting results of the project on an international conference. It is expected that results of the project are going to cause a significant progress in investigations on optimal control of discontinuous mechanical objects and non-smooth systems in general. In particular, author hopes that the method will solve the open problem of control optimization of the vibro-impact capsule drive and will trigger further development in this field.
Go back